Subiectul 1, Exercițiul 1

Expresie echivalentă cu x<=20 || x>26

Expresii logice - Expresie echivalentă

Variabila x este de tip întreg. Indicați o expresie care are valoarea 1 dacă și numai dacă expresia C/C++ alăturată are valoarea 1.

x<=20 || x>26

Notă: Valoarea 1 înseamnă că expresia este adevărată. Căutăm o expresie echivalentă.

Metoda de rezolvare

Aplicăm legile lui De Morgan și regulile de negație:

• !(a || b) = !a && !b
• !(a && b) = !a || !b
• !(x<=20) = x>20
• !(x>26) = x<=26

Verificăm fiecare variantă

a. !(x>20) || !(x<=26)

• !(x>20) = x<=20
• !(x<=26) = x>26
• Rezultat: x<=20 || x>26 ✓ identic cu expresia din enunț

b. !(x>=20) && !(x>=26)

• !(x>=20) = x<20
• !(x>=26) = x<26
• Rezultat: x<20 && x<26 = x<20 ✗ diferit

c. !(x<20 || x<=26)

• Aplicăm De Morgan: !(x<20) && !(x<=26) = x>=20 && x>26 = x>26 ✗ diferit

d. !(x<20 && x<26)

• Aplicăm De Morgan: !(x<20) || !(x<26) = x>=20 || x>=26 = x>=20 ✗ diferit

Concluzie

| Variantă | Expresie simplificată | Echivalentă? |

|----------|-----------------------|-------------|

| a | x<=20 \|\| x>26 | DA ✓ |

| b | x<20 | NU ✗ |

| c | x>26 | NU ✗ |

| d | x>=20 | NU ✗ |

Răspuns corect: a.