Arhitectura Expresiilor și Magia Cifrelor

Adevărul numeric și evaluarea pe scurtcircuit

În C++, orice valoare nenulă este considerată adevărată. Singura valoare falsă este 0.

int x = 10;
if (x) {
    // true! x este 10, diferit de 0
}

int y = -5;
if (y) {
    // tot true! orice număr != 0 e adevărat
}

Notă: Sfat BAC: Chiar dacă if(x) funcționează, scrie mereu if(x != 0) ca să fii explicit și să nu pierzi puncte.

Evaluarea pe scurtcircuit

La &&: dacă prima parte e falsă, a doua nu mai este verificată deloc.

La ||: dacă prima parte e adevărată, a doua nu mai este verificată deloc.

// SIGUR: dacă b==0, împărțirea nu se mai execută
if (b != 0 && a / b > 2) { ... }

// PERICULOS: încearcă a/b chiar dacă b==0 → crash!
if (a / b > 2 && b != 0) { ... }

Notă: Atenție la BAC: ordinea condițiilor în && contează! Pune întâi verificarea de siguranță (ex: b != 0), abia după operația care poate crăpa.

Disecția numerelor cu / și %

La BAC, majoritatea problemelor implică cifrele unui număr. Operatorii / și % sunt instrumentele tale principale. Trebuie să le stăpânești perfect.

Cum funcționează pe numărul 1234

int n = 1234;
n % 10         // → 4   (ultima cifră)
n / 10         // → 123 (taie ultima cifră)
(n / 10) % 10  // → 3   (cifra zecilor)
(n / 100) % 10 // → 2   (cifra sutelor)
n % 100        // → 34  (ultimele 2 cifre)

Tabel rezumativ: de memorat

| Expresie | Ce face | Exemplu (n=1234) |

|---|---|---|

| n % 10 | Ultima cifră | 4 |

| n / 10 | Taie ultima cifră | 123 |

| (n/10) % 10 | Cifra zecilor | 3 |

| (n/100) % 10 | Cifra sutelor | 2 |

| n % 100 | Ultimele 2 cifre | 34 |

| n % 1000 | Ultimele 3 cifre | 234 |

| a*10 + b | Lipește 2 cifre | a=7, b=3 → 73 |

Notă: Atenție la BAC: expresia x/10%10 extrage cifra zecilor. Echivalentă cu (x/10)%10: apare des la Subiectul I grilă.

Legile lui De Morgan

Legile lui De Morgan descriu cum se distribuie negarea ! peste operatorii logici. Apar frecvent la Subiectul I la BAC.

Cele doua legi

| Expresie originala | Echivalent negat | Ce se schimba |

|---|---|---|

| !(A && B) | !A || !B | && devine || |

| !(A || B) | !A && !B | || devine && |

Notă: Regula simpla de memorat: când negezi, operatorul se inversează (&& devine || si invers) si fiecare condiție se neagă individual.

Exemplu concret: interval

// x este in intervalul [1, 10]
x >= 1 && x <= 10

// Negarea: x NU este in [1, 10]
!(x >= 1 && x <= 10)
// echivalent cu:
x < 1 || x > 10

Negarea comparatorilor

| Original | Negat cu ! |

|---|---|

| a > b | a <= b |

| a < b | a >= b |

| a == b | a != b |

| a >= b | a < b |

| a <= b | a > b |

Notă: La BAC apare des intrebarea "Care expresie este echivalenta cu !(x >= 1 && x <= 10)?". Raspuns: x < 1 || x > 10.

Conversii de tip (cast)

O conversie de tip schimbă valoarea dintr-un tip de date în altul. Apare constant la grilele de BAC și este sursa unor greșeli clasice.

Conversia implicită: se întâmplă automat

int a = 10, b = 4;
double c = a / b;     // c = 2.0 (NU 2.5!)
// a/b se calculează ca împărțire întreagă: 10/4 = 2
// abia după se convertește 2 → 2.0 și se pune în c

Notă: Greșeala clasică la BAC! Variabila double c nu garantează că împărțirea va fi reală. Tipul împărțirii depinde de operanzi, nu de unde se stochează rezultatul.

Conversia explicită: cast

int a = 10, b = 4;
double c = (double)a / b;   // c = 2.5
// (double)a convertește a în 10.0 ÎNAINTE de împărțire
// 10.0 / 4 = 2.5

double x = 3.9;
int y = (int)x;             // y = 3 (se taie zecimalele, nu rotunjește!)
int z = (int)3.1;           // z = 3

Tabel rezumativ

| Expresie | Rezultat | De ce |

|---|---|---|

| 10 / 4 | 2 | int / int = int |

| (double)10 / 4 | 2.5 | double / int = double |

| 10 / 4.0 | 2.5 | int / double = double |

| (int)3.9 | 3 | taie zecimalele |

| (int)3.1 | 3 | taie zecimalele (nu rotunjește) |

Notă: Sfat BAC: Dacă vrei împărțire reală, cel mai simplu e să scrii (double)a / b sau a / (double)b sau a * 1.0 / b.

Test de atenție: Expresii și cifre

Analizează bucățile de cod de mai jos și gândește-te ce s-ar afișa în consolă. Unele sunt scrise intenționat să te păcălească!

1. Matematica resturilor

Ce se afișează pentru n = 1234?

int n = 1234;
int x = (n / 10) % 100;
cout << x;

Răspuns: [23: n/10 dă 123, apoi 123%100 izolează ultimele două cifre]

2. Capcana lui "Adevărat"

Ce se va afișa pe ecran?

int x = -5;
if (x) {
    cout << "Este adevarat";
} else {
    cout << "Este fals";
}

Răspuns: [Este adevarat: orice număr diferit de 0 este true, chiar și negativ!]

3. Negare și interval

Avem x = 5. Ce afișează codul?

int x = 5;
if (!(x > 1 && x < 10)) {
    cout << "In afara";
} else {
    cout << "In interior";
}

Răspuns: [In interior: x>1 && x<10 este true (5 e între 1 și 10), negarea o face false, deci merge pe else]

4. Capcana împărțirii

Ce valoare afișează codul?

int a = 10, b = 4;
double c = a / b;
cout << c;

Răspuns: [2: deși c e double, a/b se calculează ca int/int = 2, abia după se convertește în 2.0]

5. Scurtcircuit logic

Ce afișează codul?

int x = 10;
if (x > 5 || x / 0 == 1)
    cout << "Succes";
else
    cout << "Eroare";

Răspuns: [Succes: x>5 este true, deci || nu mai verifică a doua parte, nu ajunge la împărțirea la zero]

6. Construcția unui număr

Ce valoare va avea rezultat?

int a = 7, b = 3;
int rezultat = a * 10 + b;
cout << rezultat;

Răspuns: [73: metoda standard de a lipi două cifre: a*10 mută prima cifră pe poziția zecilor]